2020届高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.1直线方程与圆的方程教师用书理(PDF,含解析)

第九章

直线和圆的方程

真题多维细目表

考题

涉分

题型

难度

考点

考向

解题方法

核心素养

2019 课标Ⅰ,2

5分

选择题



圆的方程

圆的标准方程

2017 课标Ⅰ,15

5分

填空题



直线与圆的位置关系

直线与圆相交

2016 课标Ⅰ,10

5分

选择题



直线与圆的位置关系

直线与圆相交

2015 课标Ⅰ,14

5分

填空题



圆的方程

圆的标准方程

2015 课标Ⅰ,20

12 分

解答题



直线方程

求直线方程,直线斜率 与倾斜角关系的应用

公式法 直接法 直接法 公式法

数学运算 数学运算 数学运算 数学运算

公式法

数学运算

命题规律与趋势
01 考查内容 直线的斜率、直线和圆的方程、直线与圆的 位置关系、弦长和切线方程等.
02 命题特点 将直线的斜率、直线方程、圆的方程与圆锥 曲线综合考查,有关直线、圆的基本知识虽 然难度不大,但它至关重要,是解题的基础 和关键.

03 解题方法 公式法、待定系数法、数形结合法和转化法.
04 核心素养 数学运算、直观想象.
05 关联考点 平面向量、方程、不等式、解三角形、圆锥曲线.
06 命题趋势 从近 5 年考题分析,高考在本章考查形式 比较稳定.对直线、圆进行单独考查的可能

性不大,仍将与圆锥曲线进行综合考查,以 求方程、长度、角度、斜率、最值、变量的取 值范围为主.
07 备考建议 1.高考对本章的考查以基本概念和公式为
主.复习时要抓住基础,本章内容常作为 圆锥曲线问题的基础,应熟练掌握. 2.在直线 与圆锥曲线的 位置关系的 考 题 中,难度较 大, 要 加 大 训 练 的 力 度, 培 养 求解的能力.

最新真题示例

 2 5 年高考 3 年模拟 B 版( 教师用书)
§ 9.1  直线方程与圆的方程



考点一 直线方程

高频考点

    1.直线的倾斜角和斜率的区别与联系

直线 l 的斜率

直线 l 的倾斜角

直线 l 垂直于 x 轴时,直线 l 的

区 别

斜率不存在;斜率 k 的取值范围

为R

直线 l 垂直于 x 轴时,直线 l 的 π
倾斜角是 2 ;倾斜角的取值范 围为[ 0,π)

①当直线不垂直于 x 轴时,直线的斜率和直线的倾斜角为一一对

应关系;

[ )π

联 系

②当直线 l 的倾斜角 α∈

0, 2

时,α 越大,直线 l 的斜率越大;

( ) π

当 α∈

,π 2

时,α 越大,直线 l 的斜率也越大;

③所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率

    2.经过两点 P1( x1 ,y1 ) ,P2( x2 ,y2 ) ( x1 ≠x2 ) 的直线的斜率公

式为





y1 x1

- -

y2 x2



y2 x2

-y1 -x1

,当

x1

= x2

时,直线的斜率不存在.

3.直线方程

名称

几何条件

方程

局限性

点斜式 过点 ( x0 , y0 ), 斜 率 y-y0 = k(x-x0 ) 为k

不含垂直于 x 轴 的直线

斜率为 k,在 y 轴上 斜截式

y = kx+b

的截距为 b

不含垂直于 x 轴 的直线

两点式

过 两 点 ( x1, y1 ), (x2 ,y2 ) ( x1 ≠ x2 , y1 ≠y2 )

y-y1 = x-x1 y2 -y1 x2 -x1

不包 括 垂 直 于 坐 标轴的直线

在 x 轴,y 轴上的截 截距式 距分别 为 a, b ( a ≠
0,b≠0)

x + y =1 ab

不包 括 垂 直 于 坐 标轴 和 过 原 点 的 直线

一般式

Ax + By + C = 0 ( A2 +B2 ≠0)

对应学生用书起始页码 P152
【 温馨提示】 当直线与 x 轴不垂直时,直线的方程可设为 y = kx+b;当直线与
y 轴不垂直时,直线的方程可设为 x =my+n,注意理解 m,n 的含义.
考点二 圆的方程

名称

方程

圆心

半径

标准 (x - a ) 2 + ( y - b ) 2 = r2

( a,b)



方程 (r>0)

一般 x2 +y2 +Dx+Ey+F = 0 方程 (D2 +E2 -4F>0)

( ) -

D 2

,-

E 2

1 D2 +E2 -4F 2

【 温馨提示】

(1)方程(x-a) 2 +(y-b) 2 = r2 中,若没有给出 r>0,则圆的半

径为 | r | ,实数 r 可以取负值.

(2) 方程 x2 +y2 +Dx+Ey+F = 0 中,若 D2 +E2 -4F = 0,则方程表

( ) 示点 - D ,- E 22

;若 D2 +E2 -4F<0,则方程不表示任何图形.

( 3) 圆的一般方程的形式特点:

①x2 和 y2 的系数相等且大于 0;

②不含 xy 的二次项; ③A = C≠0 且 B = 0 是二元二次方程 Ax2 +Bxy+Cy2 +Dx+Ey+

F = 0 表示圆的必要不充分条件.

(4) 已知 P( x1 ,y1 ) ,Q( x2 ,y2 ) ,则以 PQ 为直径的圆的方程 为(x-x1)(x-x2) +(y-y1)(y-y2)= 0.

第九章  直线和圆的方程  3

对应学生用书起始页码 P152

一、求直线方程的方法



    1.要确定直线的方程,只需找到直线上两个点的坐标,或直

线上一个点的坐标与直线的斜率即可.确定直线方程的常用方法

有两种:(1) 直接法:根据已知条件确定适当的直线方程形式,直

接写出直线方程;(2) 待定系数法:先设出直线方程,再根据已知

条件求出待定的系数,最后代入求出直线的方程.

2.选择直线方程时,应注意分类讨论思想的应用:选用点斜

式或斜截式前,先讨论直线的斜率是否存在;选用截距式前,先

讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是不是 0.

已知 A(1,-2) ,B(5,6) ,直线 l 经过 AB 的中点 M 且在

两坐标轴上的截距相等,则直线的方程为                  .

解题导引

解法一:设直线 l 在 x 轴,y 轴上的截距均为 a,对 a 进行分

类讨论,从而利用两点式和截距式写出满足条件的直线方程.

解法二:利用点斜式设出直线 l 的方程,由截距相等列式求

得满足条件的斜率 k,从而得出直线 l 的方程.

解析  解法一:设直线 l 在 x 轴,y 轴上的截距均为 a,由

题意得 M(3,2) .

若 a = 0,则 l 过点(0,0) 与(3,2) ,



直线



的方程为

y=

2 3

x,即 2x-3y = 0.

若 a≠0,则直线 l 的方程为

x a



y a

= 1,

∵ 直线 l 经过点(3,2) ,∴

3 a



2 a

= 1,∴

a = 5,

此时直线

l 的方程为

x 5



y 5

= 1,即 x+y-5 = 0.

综上可知,直线 l 的方程为 2x-3y = 0 或 x+y-5 = 0.

解法二:由题意得 M(3,2),且所求直线 l 的斜率存在且不

为 0,设为 k.

则直线 l 的方程为 y-2 = k(x-3),



y=

0,得

x = 3-

2 k

;令

x = 0,得

y = 2-3k.



直线



在两坐标轴上的截距相等,∴

3-

2 k

= 2-3k.

解得 k = -1 或 k =

2 3





直线



的方程为

y-2 = -(x-3)或 y-2 =

2 3

( x- 3) ,

即 x+y-5 = 0 或 2x-3y = 0.

答案  x+y-5 = 0 或 2x-3y = 0

    1-1   直线 l 经过点 P(3,2) 且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交

于 A、B 两点,△OAB 的面积为 12,则直线 l 的方程为

 .

答案  2x+3y-12 = 0

解析 

解法一:设直线



的方程为

x a



y b

= 1( a>0,b>0) ,

则有

3 a



2 b

= 1,且

1 2

ab = 12.

解得 a = 6,b = 4.

所以所求直线 l 的方程为

x 6



y 4

= 1,

即 2x+3y-12 = 0.

解法二:设直线 l 的方程为 y-2 = k(x-3)(k<0),

令 x = 0,得 y = 2-3k;



y = 0,得

x = 3-

2 k



( ) 所以

S△OAB =

1 2

(2-3k)

3- 2 k



12,解得

k=



2 3



故所求直线方程为

y-2





2 3

( x-3) ,即

2x + 3y - 12



0.

    1-2   (2017 湖南东部十校联考,14) 经过两条直线 2x+3y+

1 = 0 和 x-3y+4 = 0 的交点,并且垂直于直线 3x+4y-7 = 0 的直线

方程为              .

答案  4x-3y+9 = 0

{2x+3y+1 = 0,

ì??x





5 3



解析  解法一:由方程组 x-3y+4 = 0

解得 í ???y =

7 ,




( ) 交点为 - 5 , 7 , 39

∵ 所求直线与直线 3x+4y-7 = 0 垂直,



所求直线的斜率

k=

4 3



( ) 由点斜式得所求直线方程为 y-

7 9



4 3

x+

5 3



即 4x-3y+9 = 0.

解法二:由垂直关系可设所求直线方程为 4x-3y+m = 0,

{ ( ) 由方程组

2x+3y+1 = 0, 可解得交点为

-5,7



x-3y+4 = 0

39

代入 4x-3y+m = 0 得 m = 9,

故所求直线方程为 4x-3y+9 = 0.

解法三:由题意可设所求直线的方程为(2x+3y+1) +λ( x-3y

+4)= 0,

即(2+λ) x+(3-3λ) y+1+4λ = 0,①

又因为所求直线与直线 3x+4y-7 = 0 垂直,

所以 3(2+λ) +4(3-3λ)= 0,

所以 λ = 2,代入①式得所求直线方程为 4x-3y+9 = 0.

    1-3   ( 2019 河南林州一中联考,18) 已知△ABC 的三边所

在直线方程分别为 AB:4x - 3y + 10 = 0,BC:y = 2,CA:3x - 4y - 5 =

0.求:

(1) AC 边上的高所在直线的方程;

(2) ∠BAC 的平分线所在直线的方程.

解析 

( 1) ∵

kAC =

3 4

,∴

AC 边上的高所在直线的斜率

k=



4 3



{ { 由

4x-3y+10 = 0,

y = 2,



x = -1, ∴
y = 2,

B( -1,2) .



AC

边上的高所在直线的方程为

y-2 =



4 3

( x+ 1) ,即

4x+

3y-2 = 0.

(2) 设 P ( x, y ) 是 ∠BAC 平 分 线 上 任 意 一 点, 则 有

| 3x-4y-5 | = | 4x-3y+10 | ,

32 +( -4) 2

42 +( -3) 2

即 7x-7y+5 = 0 或 x+y+15 = 0,

 4 5 年高考 3 年模拟 B 版( 教师用书)

( ) 3 4

又∠BAC 的平分线所在直线的斜率范围为

, 43





故 7x-7y+5 = 0 为所求.

二、求圆的方程的方法



    1.选择方程的原则 (1) 已知条件多与圆心、半径有关,或与切线、弦长、弧长、圆心
角、距离等有关,则设圆的标准方程为(x-a)2 +(y-b)2 =r2(r>0); (2) 已知圆上的三个点的坐标时,设圆的一般方程为 x2 +y2 +
Dx+Ey+F = 0( D2 +E2 -4F>0) . 2.求圆的方程的方法 (1) 待定系数法:①根据题意,选择方程形式( 标准方程或一
般方程) ;②根据条件列出关于 a,b,r 或 D,E,F 的方程组;③解 出 a,b,r 或 D,E,F,代入所选的方程中即可.
(2) 几何法:在求圆的方程过程中,常利用圆的一些性质或 定理直接求出圆心和半径,进而可写出标准方程. 常用的几何性 质有:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任一弦 的中垂线上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心在一条直 线上.
(2018 安徽“ 江南十校” 联考,14) 已知圆 C 的圆心在 直线 x+y = 0 上,圆 C 与直线 x-y = 0 相切,且在直线 x-y-3 = 0 上

截得的弦长为 6 ,则圆 C 的方程为                . 解题导引
解法一:设圆心为(a,-a),由相切关系得半径 r,利用弦长 l

= 2 r2 -d2 得关于 a 的方程,求 a 得圆 C 的方程. 解法二:设圆 C 的方程为( x-a) 2 +( y-b) 2 = r2( r>0) ,利用条
件列出关于 a,b,r 的方程,联立解方程组得圆 C 的方程. 解法三:设圆 C 的方程为 x2 +y2 +Dx+Ey+F = 0( D2 +E2 - 4F>
0) ,利用条件列出关于 D,E,F 的方程,联立解方程组得圆 C 的 方程.
解析  解法一:∵ 所求圆的圆心在直线 x+y = 0 上, ∴ 设所求圆的圆心为(a,-a). 又∵ 所求圆与直线 x-y = 0 相切,∴ 半径 r = 2 | a | = 2 | a | .


又所求圆在直线 x -y - 3 = 0 上截得的弦长为 6 ,圆心( a,

-a)到直线 x-y-3 = 0 的距离 d = | 2a-3 | , 2



d2



?
?

è

6 2

?
÷
?





r2

,即



2a- 2

3)





3 2

= 2a2,

解得 a = 1,

∴ 圆 C 的方程为(x-1) 2 +(y+1) 2 = 2.

解法二:设所求圆的方程为( x-a) 2 +( y-b) 2 = r2( r>0) ,则圆

心( a,b) 到直线 x-y-3 = 0 的距离 d = | a-b-3 | , 2



r2

= (a-b-3) 2 + 2

3 2

,即

2r2

= (a-b-3) 2 +3.①

∵ 所求圆与直线 x-y = 0 相切,∴ ( a-b) 2 = 2r2 .②

又∵ 圆心在直线 x+y = 0 上,∴ a+b = 0.③

{a = 1,
联立①②③,解得 b = -1, r= 2,

故圆 C 的方程为(x-1) 2 +(y+1) 2 = 2.

解法三:设所求圆的方程为 x2 +y2 +Dx+Ey+F = 0( D2 +E2 - 4F

( ) >0),则圆心为



D 2

,-

E 2

,半径 r =

1 2

D2 +E2 -4F ,



圆心在直线

x+y = 0

上,∴



D 2



E 2

= 0,即

D+E = 0,①

又∵ 圆 C 与直线 x-y = 0 相切,

-D+E



2 2 =1





D2 +E2 -4F ,

即(D-E) 2 = 2(D2 +E2 -4F),

∴ D2 +E2 +2DE-8F = 0.②

( ) 又 知 圆 心

- D ,- E 22

到直线 x-y- 3 = 0 的距离 d

- D + E -3 = 22 ,


由已知得

d2



?
?



?
÷





r2



è2?

∴ ( D-E+6) 2 +12 = 2( D2 +E2 -4F) ,③

{D = -2,
联立①②③,解得 E = 2, F = 0,

故所求圆的方程为 x2 +y2 -2x+2y = 0,

即(x-1) 2 +(y+1) 2 = 2.

答案  (x-1) 2 +(y+1) 2 = 2

    2-1   (2019 广东七校联考,7) 以( a,1) 为圆心,且与两条

直线 2x-y+4 = 0 与 2x-y-6 = 0 同时相切的圆的标准方程为

(    )

A.(x-1) 2 +(y-1) 2 = 5

B.(x+1) 2 +(y+1) 2 = 5

C.(x-1) 2 +y2 = 5

D.x2 +(y-1) 2 = 5

答案  A

解析  因为两平行直线 2x-y+4 = 0 与 2x-y-6 = 0 间的距

离 d = | -6-4 | = 2 5 ,故所求圆的半径为 5 ,所以圆心( a,1) 到直 5

线 2x-y+4 = 0 的距离为 5 ,即 | 2a+3 | = 5 ,解得 a = 1 或 a = -4. 5

又因为圆心( a,1) 到直线 2x - y - 6 = 0 的距离为 5 ,即 | 2a-7 | = 5

5 ,解得 a = 1 或 a = 6.综上可知 a = 1,因此所求圆的标准方程为 ( x-1) 2 +( y-1) 2 = 5,故选 A.     2-2   (2019 福建漳州八校期中联考,14) 已知圆心在直线 x-2y-3 = 0 上,且圆经过点 A(2,-3) ,B( -2,-5) ,则该圆的方程 为                      .
答案  x2 +y2 +2x+4y-5 = 0( 或( x+1) 2 +( y+2) 2 = 10) 解析  解法一:设点 C 为圆心,因为点 C 在直线 x-2y-3 = 0 上,所以可设点 C 的坐标为(2a+ 3,a),又知该圆经过 A,B 两

点, 所 以 | CA | = | CB | , 即 (2a+3-2) 2 +( a+3) 2 =

(2a+3+2) 2 +( a+5) 2 ,解得 a = -2,所以圆心 C 的坐标为( -1,

-2) ,半径 r = 10 ,故所求圆的方程为( x+1) 2 +( y+2) 2 = 10.

解法二:设所求圆的标准方程为( x-a) 2 +( y-b) 2 = r2( r>0) ,

{ { (2-a)2 +( -3-b)2 = r2,

a = -1,

由题意得 ( -2-a) 2 +( -5-b) 2 = r2 ,解得 b = -2,

a-2b-3 = 0,

r = 10 ,

故所求圆的方程为( x+1) 2 +( y+2) 2 = 10. 解法三:设圆的一般方程为 x2 +y2 +Dx+Ey+F = 0( D2 +E2 - 4F

( ) >0),则圆心坐标为

- D ,- E 22



( ) ( ) { ì??

-D 2

-2× - E 2

-3 = 0,

D = 2,

由题意得

?í??44++

9+2D-3E+F = 0, 25-2D-5E+F = 0,

解得 E = 4, F = -5,

故所求圆的方程为 x2 +y2 +2x+4y-5 = 0.

    2-3   已知点 P( -2,-3) ,圆 C:( x-4) 2 +( y-2) 2 = 9,过点 P

作圆 C 的两条切线,切点为 A,B,则过 P、A、B 三点的圆的方程为

        .



第九章  直线和圆的方程  5

( ) 答案 

(x-1) 2 +

y+

1 2

2 = 61 4

解析  易知圆 C 的圆心为 C(4,2) ,连接 AC、BC,

由题意知 PA⊥AC,PB⊥BC,

∴ P,A,B,C 四点共圆,连接 PC,则所求圆的圆心 O′为 PC

( ) 的中点,∴ O′

1,-

1 2



( ) ∴ 所求圆的半径 r′ =

(1+2) 2 +

- 1 +3






61 4.

( ) ∴ 过 P,A,B 三点的圆的方程为( x-1) 2 +

y+

1 2





61 4



三、对称问题的处理方法



    常见对称问题的求解方法:

( 1) 中心对称

①若点 M( x1 ,y1 ) 与 N( x,y) 关于 P( a,b) 对称,则由中点坐
{ 标公式得 x = 2a-x1 , y = 2b-y1. ②若直线关于点对称,则在已知直线上取一点,求出其对称

点,再利用两直线平行,斜率相等,由点斜式得到所求直线方程.

( 2) 轴对称

①点关于直线的对称

若两点 P1( x1 ,y1 ) 与 P2( x2 ,y2 ) 关于直线 l:Ax+By+C = 0 对

称,则线段 P1 P2 的中点在对称轴 l 上,而且过点 P1 ,P2 的直线垂

{ 直于对称轴 l,由方程组

A·x1

+x2 2

y +B·



+y2 2

+C



0, 可得到点

P1

A( y1 -y2 )= B( x1 -x2 ) ,

关于 l 对称的点 P2 的坐标( x2 ,y2 ) ( 其中 A≠0,x1 ≠x2 ) .

②直线关于直线的对称

此类问题一般转化为点关于直线的对称问题来解决,有两种情

况:一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行.

已知直线 l:2x-3y+1 = 0,点 A( -1,-2) ,求:

(1) 点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标;

(2) 直线 m:3x-2y-6 = 0 关于直线 l 的对称直线 m′的方程;

(3) 直线 l 关于点 A( -1,-2) 对称的直线 l′的方程.

解题导引

(1) 设点 A′( x,y) ,利用垂直平分列关于 x,y 的方程组,解方

程组得点 A′的坐标.

(2) 在直线 m 上取一点 M(2,0) ,求出点 M 关于直线 l 的对

称点 M′的坐标,再求出直线 m 与 l 的交点 N 的坐标,从而由两

点式求出直线 m′的方程.

(3) 利用相关点法求出直线 l′的方程.

解析  (1) 设 A′( x,y) ,

ì??yx++21·

2 3

= -1,

由已知得?í??2×x-21-3×y-22+1 = 0,

( ) ì??x





33 13



解得í ???y



4 13



∴ A′



33 ,



13 13



(2) 在直线 m 上取一点,如 M(2,0) ,

则 M(2,0) 关于直线 l 的对称点必在 m′上.

设 M 的对称点为 M′( a,b) ,则

ì??2× a+2 2 -

3×b+ 2

0+1



0,

?í??ab--02×

2 3

= -1,

( ) ì??a



6 13



解得í ???b



30 13

则 ,

M′

6 13



30 13



易知 m 与 l 不平行,设 m 与 l 的交点为 N,

{2x-3y+1 = 0,
则由 3x-2y-6 = 0 得 N(4,3) .

又∵ m′经过点 N(4,3) ,

∴ 由两点式得直线 m′的方程为 9x-46y+102 = 0.

(3) 设 P( x,y) 为 l′上任意一点,

则 P( x,y) 关于点 A( -1,-2) 的对称点为 P′( -2-x,-4-y) ,

∵ P′在直线 l 上,∴ 2( -2-x) -3( -4-y) +1 = 0,

化简得 2x-3y-9 = 0,∴ 直线 l′的方程为 2x-3y-9 = 0.

    3-1   ( 2019 豫南九校第四次联考,14) 已知△ABC 的一个

顶点 A(2,-4) ,且∠B,∠C 的平分线所在直线的方程分别为 x+y

-2 = 0,x-3y-6 = 0,则 BC 边所在直线方程为        .

答案  x+7y-6 = 0

解析  由角平分线的性质知点 A 关于∠B,∠C 的平分线所

在直线的对称点均在直线 BC 上,设点 A 关于直线 x-3y-6 = 0 的对

称点 为

A1 ( x1, y1 ), 则 有

ì?y1 ?x1

+4 -2



-3,

?í??x12+2-3·y12-4-6



0,





ì??x1 = í ???y1 =

2 5 4 5

, 即


( ) 2 4
A1 5 , 5 ,

同理,点 A(2,-4) 关于直线 x+y- 2 = 0 的对称点 A2 的坐标 为(6,0) .

0- 4



直线

A1 A2

的方程为

y= 6-

5 2

( x- 6) ,即

x+7y-6 = 0.



∴ BC 边所在直线的方程为 x+7y-6 = 0.

    3-2   一束光线经过点 P(2,3) 射在直线 l:x+y+1 = 0 上,反

射后经过点 Q(1,1) ,则入射光线所在直线的方程为        .

答案  5x-4y+2 = 0

解析  设点 Q(1,1) 关于直线 l 的对称点为 Q′( x′,y′) ,由

 6 5 年高考 3 年模拟 B 版( 教师用书)

{ ì??yx′′--

1 1



1,

x′ = -2,

已知得

?í??x′2+

1+y′+ 2

1+1



解得 0,

y′ = -2,

即 Q′( -2,-2) ,由光学知识可知,点 Q′在入射光线所在的

直线上,又

kPQ′



3-( -2) 2-( -2)



5 4

,∴

入射光线所在直线的方程为

y-

3=

5 4

( x- 2) ,即

5x-4y+2 = 0.

    3-3   (2018 豫北六校联考,15) 已知点 P 在直线 l:3x-y-1

= 0 上,A(4,1) ,B(0,4) ,则 | | PA | - | PB | | 最大时点 P 的坐标为

    .



答案  (2,5)

解析  设点 B(0,4) 关于直线 l 的对称点为 B′( x0 ,y0 ) ,则

{ 有

ì?y0 -4 ? x0





1 3



í ???3·

x0 2

-y0 +4 2







解得 0,

x0



3, 即

B′( 3,3)



y0 = 3,

∴ 直线 AB′的方程为 2x+y-9 = 0,

易知当点 P 与 B′、A 共线时, | | PA | - | PB | | 最大.

{ { 2x+y-9 = 0, x = 2,



得 3x-y-1 = 0,

∴ y = 5.

P(2,5) ,

即 | | PA | - | PB | | 取最大值时点 P 的坐标为(2,5) .


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